学生の皆さんへ¶

このページは、卒業研究・大学院進学・研究室選択を考えている学生向けの案内です。研究者向けの詳しい業績は Research と Publications に分けてあります。

研究室で扱うこと¶

私の研究は、微分幾何と可積分系を中心にしています。大まかに言えば、曲線・曲面・多様体などの「曲がった空間」を、曲率、接続、微分形式、Lie 群、微分方程式などを用いて調べます。

特に、古典的な幾何学的問題の構造方程式が、スペクトルパラメータを伴って変形され、可積分系として現れる現象に関心があります。平均曲率一定曲面、ガウス曲率一定曲面、極小曲面、調和写像、ループ群、戸田格子、sine-Gordon 方程式、sinh-Gordon 方程式などが典型的な対象です。

最近は、Hessian 幾何、情報幾何、アフィン微分幾何、凸最適化、統計多様体など、幾何と応用的な数学の接点にも関心があります。

どのような学生に向いているか¶

次のようなことに興味がある学生には向いています。

図形、曲率、対称性に興味がある。
計算を通して幾何を理解したい。
微分方程式と幾何の関係に興味がある。
複素解析、線形代数、常微分方程式を幾何に使ってみたい。
抽象的な理論だけでなく、具体例をきちんと計算したい。
将来的に、幾何、可積分系、最適化、情報幾何などの方向に進んでみたい。

最初から高度な理論を知っている必要はありません。ただし、線形代数、微積分、多変数解析、常微分方程式、複素解析を丁寧に学ぶ姿勢は重要です。

学び方の方針¶

研究室では、次の力を重視します。

文献を正確に読む力。
具体例を自分で計算する力。
数式の意味を図形的に説明する力。
自分の言葉で発表する力。
論理的な文章を書く力。

数学では、難しい定理を名前だけ知るよりも、一つの具体例を最後まで理解することが大切です。卒業研究や修士課程では、まず一つのテーマを丁寧に理解することから始めます。

主なテーマ¶

平均曲率一定曲面・極小曲面・ガウス曲率一定曲面
曲線の時間発展とソリトン方程式
戸田格子、sine-Gordon 方程式、sinh-Gordon 方程式
調和写像と可積分系
Lie 群・等質空間の幾何
Lorentz 空間・Minkowski 空間内の曲面
Hessian 幾何・情報幾何・凸最適化
アフィン微分幾何と対称錐
幾何構造と Cartan geometry

より具体的な卒業研究・ゼミの候補は Seminar Themes と Thesis Topics を見てください。

English note for international students¶

International students interested in differential geometry, surface theory, integrable systems, harmonic maps, geometric structures, Hessian geometry, information geometry, or optimization are welcome to contact me. The research pages of this site are written mainly in English.